Inserimento risposta

In STACK spesso devi inserire una risposta che è un'espressione algebrica. Dovresti digitare le tue risposte usando la stessa sintassi usata nel pacchetto di matematica simbolica Maxima.

La sintassi è ampiamente simile alla sintassi usata per le formule matematiche nelle calcolatrici grafiche; linguaggi di programmazione generali come Java, C e Basic; e nei programmi di fogli di calcolo. Troverai utile padroneggiarla.

Ad esempio, per inserire \( e^{-t}\sin(3t)\) devi digitare

e^(-t)*sin(3*t)

STACK si impegna molto per fornire informazioni utili su eventuali errori di sintassi. Potrebbe anche perdonare alcuni errori che commetti.

Notazione di base

Numeri

Dovresti digitare i numeri senza spazi e usare le frazioni anziché i decimali, ove possibile. Ad esempio, \(1/4\) dovrebbe essere inserito come 1/4, non come 0.25. Inoltre,

• \(\pi\) viene inserito come pi o %pi,
• \(e\), la base dei logaritmi naturali, viene inserita come e o %e,
• \(i\) viene inserito come i o %i.
• \(i\) viene talvolta inserito anche come j se sei un ingegnere. In caso di dubbi, chiedi al tuo insegnante.
• Puoi anche usare sqrt(-1) o (-1)^(1/2), facendo attenzione alle parentesi.
• STACK modifica le normali regole di input di Maxima in modo che tu non venga colto alla sprovvista da una variabile i quando intendevi %i.
• Puoi anche usare la notazione scientifica per numeri grandi, ad esempio \(1000\) può essere inserito come 1E+3. Tuttavia, tieni presente che in molte situazioni i numeri in virgola mobile sono proibiti.

Moltiplicazione

Usa un asterisco per la moltiplicazione. Dimenticarsene è di gran lunga la causa più comune di errori di sintassi. Ad esempio,

• \(3x\) dovrebbe essere inserito come 3*x.
• \(x(ax+1)(x-1)\) dovrebbe essere inserito come x*(a*x+1)*(x-1).

STACK a volte prova a inserire asterischi per te dove non c'è ambiguità, 2x o (x+1)(x-1). Questa ipotesi non può essere perfetta poiché la notazione matematica tradizionale è a volte ambigua! Confronta \(f(x+1)\) e \(x(t+1)\).

Potenze

Usa un accento circonflesso (^) per elevare qualcosa a una potenza: ad esempio, \(x^2\) dovrebbe essere inserito come x^2. Puoi ottenere un accento circonflesso tenendo premuto il tasto MAIUSC e premendo il tasto 6 sulla maggior parte delle tastiere. Le potenze negative o frazionarie necessitano di parentesi:

• \(x^{-2}\) deve essere inserito come x^(-2).
• \(x^{1/3}\) deve essere inserito come x^(1/3).
• La funzione root(x,n) può essere utilizzata per x^(1/n). Se ometti il ​​secondo argomento, ottieni root(x)=sqrt(x).

Parentesi

Le parentesi sono importanti per raggruppare i termini in un'espressione. Questo è particolarmente il caso in STACK poiché utilizziamo un input unidimensionale anziché la matematica scritta tradizionale. Cerca di sviluppare consapevolmente un senso di quando hai bisogno delle parentesi ed evita di inserirne troppe.

Ad esempio,

\[\frac{a+b}{c+d}\]

dovrebbe essere inserito come (a+b)/(c+d).

Se digiti a+b/(c+d), allora STACK penserà che intendi

\[a+\frac{b}{c+d}.\]

Se digiti (a+b)/c+d, allora STACK penserà che intendi

\[\frac{a+b}{c}+d.\]

Se digiti a+b/c+d, allora STACK penserà che intendi

\[a+\frac{b}{c}+d.\]

Rifletti attentamente sull'espressione a/b/c. Cosa pensi significhi? Ci sono due opzioni

\[\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{c} = \frac{a}{bc}\quad\text{oppure}\quad\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}.\]

Maxima interpreta questo come \(\frac{a}{bc}\). In caso di dubbi, usa le parentesi.

Nota che in questo contesto dovresti sempre usare le normali parentesi tonde (come (a+b)), non quelle quadrate o graffe (come [a+b] o {a+b}).

• {a+b} significa un insieme,
• [a+b] significa un elenco.

Unità scientifiche

Ti potrebbe essere chiesto di rispondere a una domanda in cui la risposta ha delle unità. Ad esempio \( 9.81\text{m}\text{s}^{-2} \). Per immettere le unità, è necessario utilizzare la moltiplicazione, quindi questa viene immessa come 9.81*m/s^2 o 9.81*m*s^(-2). Non utilizzare uno spazio o un altro simbolo come +.

Pedici

Utilizzare il carattere di sottolineatura per indicare un pedice. Ad esempio, \(a_b\) dovrebbe essere immesso come a_b.

Altri esempi

• \(2^{a+b}\) dovrebbe essere inserito come 2^(a+b)
• \(2 \cos 3x\) dovrebbe essere inserito come 2*cos(3*x)
• \(e^{ax}\sin(bx)\) dovrebbe essere inserito come exp(a*x)*sin(b*x)
• \( (ax^2 + b x + c)^{-1}\) dovrebbe essere inserito come (a*x^2 + b*x + c)^(-1).

Funzioni

• Funzioni standard: funzioni come \(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\exp\), \(\log\) e così via possono essere inserite utilizzando i loro nomi usuali. Tuttavia, l'argomento deve sempre essere racchiuso tra parentesi: \(\sin x\) deve essere inserito come sin(x), \(\ln 3\) deve essere inserito come ln(3) e così via.
• Funzione modulo: la funzione modulo, a volte chiamata valore assoluto di x, è scritta come |x| nella notazione tradizionale. Deve essere inserita come abs(x).

Funzioni trigonometriche

Cose da ricordare:

• STACK usa radianti per gli angoli, non gradi!
• La funzione \(1/\sin(x)\) deve essere digitata come csc(x) anziché cosec(x). Puoi digitare cosec(x) o semplicemente chiamarla 1/sin(x) se preferisci. * \(\sin^2x\) deve essere inserito come sin(x)^2 (che è il suo vero significato, dopotutto). Analogamente per \(\tan^2(x)\), \(\sinh^2(x)\) e così via.
• Ricorda che \(\sin^{-1}(x)\) tradizionalmente significa il numero \(t\) tale che \(\sin(t) = x\), che è completamente diverso dal numero \(\sin(x)^{-1} = 1/\sin(x)\). Questa notazione tradizionale è davvero piuttosto infelice e non è utilizzata dal CAS; invece, \(\sin^{-1}(x)\) dovrebbe essere inserito come asin(x). Analogamente, \(\tan^{-1}(x)\) dovrebbe essere inserito come atan(x) e così via.

Esponenziali e logaritmi

• Per immettere la funzione esponenziale digitare exp(x). Digitare e^x dovrebbe funzionare in STACK, ma ti fa prendere cattive abitudini quando usi un CAS in seguito!
• Digita ln(x) o log(x) per inserire il logaritmo naturale di \(x\) con base \(e\approx 2.71\cdots\). Nota che entrambi iniziano con una l minuscola per il logaritmo, non con una I maiuscola (i).
• Il logaritmo di \(x\) in base \(10\) viene inserito come lg(x).
• Il logaritmo di \(x\) in base \(a\) viene inserito come lg(x,a), a volte scritto \(\log_{a}(x)\).

Matrici

Potrebbe esserti data una griglia di caselle da riempire. In caso contrario, l'insegnante potrebbe fornire un suggerimento sulla sintassi corretta. Altrimenti dovrai usare la notazione di Maxima per inserire la matrice.

La matrice:

\[ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right)\]

deve essere inserita come matrix([1,2,3],[4,5,6]).

Ogni riga viene inserita come un elenco e questi devono avere la stessa lunghezza. La funzione matrix viene utilizzata per indicare che si tratta di una matrice e non di un "elenco di elenchi".

Equazioni e disequazioni

Le equazioni possono essere inserite utilizzando il segno di uguale. Ad esempio, per inserire l'equazione \(y=x^2-2x+1\) digita y=x^2-2*x+1.

Le disequazioni possono essere inserite utilizzando i segni maggiore e minore sulla tastiera. Nota che ci sono quattro possibilità tra cui scegliere: < o > o <= o >=. Nota che non c'è spazio tra questi simboli e l'uguaglianza deve essere seconda quando viene usata, ovvero non puoi usare =<.

Puoi inserire "non uguale a" usando il simbolo #. Ad esempio, x#1 viene interpretato come \(x\neq 1\).

A volte dovrai collegare le disuguaglianze insieme come x>1 and x<=5. Devi usare i connettivi logici and e or. "Disuguaglianze concatenate" come \(1<x<5\) non sono consentite come sintassi di input. Dovresti inserirle come 1<x and x<5.